나는 계급의 구별이 부당하다고 생각하며 그것은 결국 폭력을 기반으로 하고 있다고 생각한다. 나는 또 소박하고 분수를 지키는 삶이 심신 양면에서 모든 사람에게 도움이 된다고 믿는다. 나는 철학적인 의미에서의 인간의 자유를 전혀 믿지 않는다. 모든 사람은 외적인 강제뿐만 아니라 내적인 필요에 따라 행동한다. 쇼펜하우어의 '사람은 자신이 원하는 것을 할 수 있지만 정작 자신에게 필요한 것을 원할 줄은 모른다'는 말은 젊은 시절부터 나에게 참된 감화를 주었다.
한 개인이 사람답고 지금과 같은 의미를 지니는 것은 그의 개체성 때문이라기보다는 그가 요람에서 무덤까지 자신의 육체적·정신적 생존을 이끌어 주는 거대한 인류 공동체의 일원이기 때문이다.
각 산업 부문에서 주당 근로 시간은 실업의 체계적 해소를 위해 제정된 법률에 따라 단축되어야 한다. 동시에 최저 임금은 노동자의 구매력이 생산과 보조를 맞출 수 있도록 연동시켜 놓아야 한다. 또한 특성상 생산가 쪽의 조직을 통해 독점으로 갈 수 있는 산업 부문에서는 정부가 가격을 통제해야 한다. 자본의 문제를 적절한 범위 안에서 규제하고, 생산과 소비의 인위적 억제를 방지하기 위해서 그 같은 통제가 필요하다.
오늘날 인류의 운명이 그 어느 때보다도 인류 자신의 도덕적 힘에 크게 의존하고 있다고 서두에서 내가 강조한 것도 바로 이 때문이다. 포기하고 자제하는 마음만 있다면 유쾌하고 행복한 삶을 누릴 방법은 도처에 있다. 그런 과정으로 나아갈 수 있는 힘은 어디에서 나오는가? 어릴 때부터 의지를 다지고 학업을 통해 시야를 넓힐 기회를 가졌던 사람들에게서만 그런 힘이 나온다. 따라서 우리 같은 늙은 세대는 젊은 세대가 힘껏 노력해 우리들이 하지 못한 것을 이뤄내기를 바랄 뿐이다.
(나의 정치적 신념은) 사람을 위해 국가가 있는 것이지 국가를 위해 사람이 있는 것이 아니라는 것이다. 과학의 경우도 마찬가지다. 이런 이야기는 인간의 인격을 사람의 가장 높은 가치로 인식하는 사람들이 만들어낸 격언이다. 사실 이런 격언이 영원히 망각될 위험이 없다면 그런 이야기를 되풀이할 필요도 없을 것이다. 나는 개인을 보호하고 개인의 창의적 특성을 계발할 수 잇는 기회를 부여하는 것이 국가의 주된 책무라고 생각한다.
지난 한 세기 반 동안 민족주의라는 우상은 세계 도처에서 불가사의하면서도 매우 파괴적인 위력을 발휘했다. 현재 도처에서 민족주의가 기승을 부리는 것은 의무병역제 실시와 밀접하게 연관되어 있다는 것이 내 판단이다. 국민에게 병역을 요구하는 국가는 복무자들에게 민족주의를 주입시킬 수밖에 없다. 그렇게 함으로써 그들이 군대에 필요한 존재라는 사실을 자연스럽게 받아들이도록 하는 심리적 바탕을 만드는 것이다.
원자 에너지 방출에서 내가 담당한 역할은 간접적인 것에 불과했다. 사실 나는 이런 에너지의 방출이 내 생전에 이뤄질 것이라고 예측하지 못했다. 나는 그런 일이 이론상으로나 가능하다고 믿었다. 원자 에너지 방출은 연쇄 반응의 우연한 발견을 통해 실용화되었으며, 이런 우연은 내가 예측할 수 있는 것이 아니었따. 원자력은 베를린에 살던 오토 한이 발견했지만 그는 자신이 발견한 것을 잘못 해석했다. 이를 제대로 해석한 사람은 리제 마이트너였는데 그녀는 독일을 탈출해 닐스 보어에게 이 정보를 넘겨 주었다.
사람들이 인간관계에 영향을 미치는 다른 모든 요소들보다도 버트런드 러셀이 매우 적절하게 표현한 '벌거벗은 힘'의 중요성을 훨씬 높게 평가한다는 점을 들 수도 있다. 독일인들은 특히 비스마르크가 이룩한 일련의 성취에 오도된 나머지 바로 그런 식으로 사고방식이 바뀌었으며 그 결과 1백 년이 채 안 되는 기간 안에 완전한 파멸을 겪게 되었다.
귀하들의 공개 서한에서 표명된 귀하들의 일반적인 태도에서 나를 가장 놀라게 만든 것은 다음과 같은 것이다. 즉 귀하들은 경제 분야의 무정부 상태를 열렬히 반대하면서도 국제정치 분야에서는 무정부 상태, 즉 무제한적 주권을 열렬히 옹호하고 있다는 점이다.
인간은 고독한 존재이면서 동시에 사회적 존재이기도 하다. 인간은 고독한 존재로서 자신과 그리고 자신과 가장 가까운 이들의 존재를 보호하려 하고, 개인적 욕구를 충족시키고자 하며, 자신의 타고난 능력을 계발하고자 한다. 인간은 또 사회적 존재로서 다른 사람들의 인정과 사랑을 받고자 하고, 이들과 기쁨과 슬픔을 함께 나누고자 하며, 이들의 생활 조건을 향상시키고자 한다. 이처럼 다양하고 때로는 상충적인 욕구가 존재한다는 사실만이 인간의 특별한 성격을 설명할 수 있으며, 이런 욕구의 결합 형태에 따라 개인이 내면적인 평형을 이룰 수 있는 정도와 사회의 복지에 기여할 수 있는 정도가 결정된다. 이런 두 가지 욕구의 상대적 크기는 주로 유전적인 요인에 의해 결정된다고 볼 수 있다.
개인은 그 어느 때보다도 자신의 사회 의존성을 의식하게 되었다. 그러나 개인의 이런 의존성을 긍정적인 자산이나 유기적 연대, 보호막으로 받아들이는 것이 아니라 자신의 천부적 권리나 심지어 자신의 경제적 생존에 대한 위협으로 생각한다. 더구나 기질상의 이기적 욕구가 끊임없이 강조되고 있는 반면, 본래 취약성을 지닌 사회적 욕구는 점차 퇴행 과정을 겪고 있다. 자신도 모르는 사이에 이기심의 포로가 된 사람들은 불안과 고독을 느끼면서 순박하고 단순하며 소박한 삶의 즐거움을 빼앗겼다고 생각한다. 인간은 오로지 사회에 대한 헌신을 통해서만이 짧지만 그 속에 많은 위험이 도사리고 있는 인생에서 의미를 찾을 수 있다.
다른 사람에게 올바르고 현명한 충고를 하기는 쉽지만 정작 자신이 올바르고 현명하게 행동하기는 어렵다는 말은 상당히 맞는 말이다.
정치와 사회과학 분야에서는 지나친 일반화를 불신하는 경향이 커져 왔다. 어떤 사상이 그런 식의 일반화에 크게 좌우되다 보면 구체적인 인과적 결과에 대한 해석을 그르쳐 사태나 상황의 실제적 복잡성을 제대로 파악할 수 없게 된다. 그렇다고 일반화를 외면하면 포괄적인 이해가 불가능해진다. 그 때문에 나는 일반화에 내포된 불확실성을 알고 있는 한 일반화의 위험을 감수할 수 있어야 한다고 생각한다.
우리는 물리학에서 다양한 종류의 이론들을 구별할 수 있다. 그것들 대부분은 '구성 이론(constructive theory)'이다. 그것은 상대적으로 단순한 기초적 형식론으로 더 복잡한 현상들의 그림을 구성하려고 시도한다. 그리하여 역학적·열적·확산적 과정을 분자의 운동으로 환원하기를 추구한다. […] 이 가장 중요한 이론과 더불어 두 번째 종류의 이론-나는 그것을 '원리 이론(principle theory)'이라고 부른다-이 존재한다. 이것은 종합적인 방법이 아니라 분석적인 방법을 사용한다. 원리 이론의 기저와 출발점을 형성하는 요소들은 가설적으로 구성된 것이 아니라 경험적으로 발견된 것들이며 자연의 일반적인 특성들이다. 이 요소들을 개별적 과정이나 그것에 대한 이론적인 표현이 충족시켜야 하는 수학적으로 공식화된 기준들을 양산하는 원리들이다. 그리하여 열역학은 영구적인 운동이 불가능하다는 보편적으로 경험되는 사실로부터 분석적인 방법에 의해 개별적 사건들이 충족시켜야 하는 필요 조건들을 연역하기를 추구한다.
구성 이론의 장점은 완결성, 적응성, 명확성에 있으며, 원리 이론의 장점은 논리적 완전성과 토대의 안정성이다.
상대성 이론은 후자에 속한다. 그것의 본성을 파악하기 위해서 우리는 무엇보다도 그것의 기초가 되는 원리를 아는 것이 필요하다. […] '특수 상대성의 원리'는 모든 자연적 사건을 포함하기 위해 이 정의를 일반화한 것이다. 즉 좌표계 C에 관하여 유효한 모든 보편적인 자연 법칙은 또한 C에 대하여 등속 병진 운동을 하는 좌표계 C'에 관해서도 유효해야 한다.
특수 상대성 이론이 의존하는 두 번째 원리는 진공 속 광속도 불변의 원리이다. 이 원리는 진공 속의 빛이 항상 일정한 전파 속도를 갖는다(관찰자나 광원의 운동 상태와는 관계없다)고 주장한다. 물리학자가 이 원리에 부여하는 확신은 맥스웰과 로렌츠의 전기역할이 이룩한 성공에서 비롯된다.
영국의 물리학자 맥스웰은 19세기 중반에 장 이론에 입각하여 전자기론을 수학적으로 엄밀하게 구축했다. 그의 이론은 전자기파에 존재를 예측했고 그것은 빛의 속도로 전파된다는 것을 예측했다. 이러한 맥스웰 이론의 함축은 1888년에 독일의 물리학자 헤르츠에 의해 전자기파가 검출됨으로써 확증되었다. 그 후 네덜란드의 물리학자 로렌츠는 빛이 전자기파라는 설과 물질의 분자론을 통합하기 위하여 물질이 전자와 매질인 에테로로 이루어지며 이 둘은 로렌츠 힘으로 결합되어 있다는 전자이론을 제시하여 역학이 아니라 전자기론에 입각한 물리학 체계를 구축하려고 시도했다. 여기에서 빛의 속도가 일정하는 것은 기본 전제에 속했다.
유클리드 기하학의 공준 중에는 '직선 밖의 한 점을 지나 그 직선과 만나지 않는 직선은 하나밖에 없다'가 있다. 즉 평행선은 아무리 연장해도 만나지 않는다고 가정하고 있는데, 19세기에 들어와서 이 가정은 부정되었고 보여이, 로바체프스키는 직선 밖의 한 점을 지나는 직선은 무한이 있다고 가정해 이와 나머지 공리로부터 하나의 새로운 기하학을 세웠다. 이들은 직선 밖의 한 점을 지나고 그 직선과 만나지 않는 직선을 그을 수 없다고 가정해 다른 기하학을 만들 수가 있었다. 클라인은 보여이 및 로바체프스키의 기하학을 쌍곡선 기하학, 이것을 다소 수정하여 만들어진 기하학을 타원 기하학이라 했다. 유클리드 기하학, 즉 닮음변환의 기하학을 그 중간적 존재로서 포물선 기하학이라고 했다. 유클리드 기하학에서는 삼각형의 내각의 합은 2직각이 되나 쌍곡선 기하학에서는 그보다 작고, 타원 기하학에서는 그보다 크다. 비유클리드 기하학의 대상이 되는 공간을 비유클리드 공간이라 한다. 이들 세 기하학은 모두 리만 기하학에 포함된다. 비유클리드 기하학이라는 명칭은 가우스가 처음 사용했는데, 그 엄밀한 정의는 명확하지 않다.
'암시적 정의'라는 말을 처음으로 사용한 사람은 독일의 괴팅겐 대학의 수학자로 공리론의 선구자인 힐베르트였다. 그는 수학의 역사를 바꾸어 놓은 『기하학의 기초』라는 책에서 유클리드 기하학의 새로운 공리적 기초를 제시했다. 그는 기하학에서 사용하는 '점', '직석', '평면' 등의 용어들은 구체적인 자연적 대상을 지칭하는 것이 아니라고 보았고, 다만 그것들 사이의 관계를 통해서 공리로부터 '암시적으로 정의된다'고 말했다. 물리학자이며 철학자였던 모리츠 슐리크는 유명한 비엔나 서클의 설립에 결정적인 기여를 했다. 그는 힐베르트의 혁신의 깊은 함축을 파악하여 널리 알렸다.
처음에 사람들은 역학적 관점을 고수하여 장을 공간에 퍼져 있는 가설적인 매질(에테르)의 (운동 혹은 긴장의) 역학적 상태로 해석하려고 노력했다. 집요한 노력에도 불구하고 이 해석이 잘 이루어지지 않자 사람들은 '전자기장'을 물리적 실재 중 가장 환원이 안 되는 성분으로 간주하는 생각에 점차 익숙해졌다. 우리는 역학의 개념 창고에서 유래한 모든 부속물로부터 장의 개념을 결정적으로 해방시킨 헤르츠에게 감사하며 장의 개념을 물질적인 운반자로부터 해방시킨 로렌츠에게 감사한다.
일반 상대성 이론은 장 이론 프로그램의 발전에 있어 마지막 단계였다. 그것은 뉴턴 이론을 정량적으로는 아주 조금 수정했지만 정성적으로는 더욱도 심오하게 수정했다. 관성, 중력, 물체와 시계의 계량적 행동이 단일한 장 이론으로 환원되었다. 이 장 자체가 다시 물제에 의존하는 것으로 가정되었다.(뉴턴의 중력 법칙의 일반화 또는 푸아송이 만든 것과 같은 뉴턴의 중력 법칙에 해당하는 법칙) 이로써 공간과 시간은 그것들의 실재성을 박탈당한 것이 아니라 뉴턴이 그 당시 알려진 법칙을 구성하기 위해 공간과 시간에 부여하고자 했던 인과적 절대성-공간이 영향을 받지 않고 영향을 준다고 보는-을 박탈당한 것이다.
뉴턴의 체계에 따르면 물리적 실재는 공간, 시간, 질점, 힘의 개념(질점의 상호작용)으로 특징지워진다. […] 질점은 우리가 공간 속에서 일어나는 변화를 다룰 때 실재를 나타내는 유일한 방식이다.
이 체계의 가장 불만스러운 측면(비교적 최근에 다시 한 번 제기된 '절대 공간'의 개념에 포함되어 있는 난점은 차치하고)은 빛에 대한 개념에 있었다. 뉴턴은 그의 체계에 따라 빛도 질점으로 구성된 것으로 보았다. 그 당시에도 빛이 흡수될 때 빛을 구성하는 질점은 어떻게 되는가라는 질문이 개념과 연관하여 이미 논쟁거리였다.
18세기 후반에는 전기, 자기, 열, 불 등에 관련한 무게 없는 입자와 그것들 사이에 작용하는 힘을 상정하여 물리 현상들을 이해하려는 노력이 라플라스 학파에 의해 추구되었다.
편미분 방정식은 이론 물리학에 하녀로 들어갔지만 점차 여주인이 되었다. 이 과정은 19세기에 빛의 파동 이론이 부정할 수 없는 관찰 사실로 인해 확립되었을 때 시작되었다. 빈 공간에서 빛은 에테르가 진동하는 하나의 사례로 설명되었고 에테르를 질점의 결집체로 간주하는 것은 그 단계에서 부적절하게 보였다. 여기에서 최초로 편미분 방정식이 물리학의 일차적 실재들의 자연적 표현으로 나타났다. 이리하여 이론 물리학의 특별한 분야에서 연속적인 장이 물리적 실재의 표현으로 질점과 대등하게 나타났다. 모든 체계적 정신의 소유자들에게 이 이원론은 심지어 오늘날까지도 여전히 껄끄러운 것으로 남아 있다.
맥스웰 이전의 사람들은 물리적 실재-그것이 자연의 과정을 나타내는 것이라고 가정하는 한-를 질점으로 여겼고, 그것의 변화는 오직 운동으로만 이루어져 있고, 그 운동들은 전미분 방정식으로 표현될 수 있다고 여겼다.
맥스웰 이후에는 물리적 실재가 역학적으로는 설명될 수 없는 연속적인 장으로 상정되었고 그것은 편미분 방정식으로 표현되었다. 실재 개념의 이러한 변화는 뉴턴 이래로 물리학에 도래한 가장 심오한 생산적인 성과이다. 그러나 동시에 그 프로그램은 아직은 결코 완수되지 않았다는 것도 받아들여져야 한다. 그 이후로 전개된 성공적인 물리학의 체계들은 이 양 구도 사이의 타협을 의미했고, 바로 그 이유 때문에 그것들은 몇몇 특수한 문제에서는 큰 진보를 얻어 냈을지 몰라도 논리적으로는 불완전하고 임시적인 성격을 갖게 되었다.
언급을 요하는 것들 중에서 첫 번째 것은 로렌츠의 전자 이론이다. 여기에서 장과 전기 입자는 실재의 이해를 위한 동등한 가치를 갖는 요소로서 나란히 나타난다. 다음으로 특수 및 상대성 이론이 있다. 그것들은 전적으로 장 이론과 관련을 갖는 개념들에 기초하고 있지만 지금까지 질점과 전미분 방정식의 도입을 피할 수 없다. 마지막이며 가장 성공적인 이론 물리학의 창안물, 즉 양자역학은 우리가 간단히 뉴턴적 틀과 맥스웰적 틀이라고 부르는 것과는 근본적으로 다르다. 그 법칙에 등장하는 양들은 물리적 실재 자체를 기술한다고 주장하지 않고 다만 우리가 바라보는 물리적 실재의 발생 확률만 기술한다. 내 견해로는 논리적으로 이 이론의 가장 완벽한 설명을 제시한 사람인 디랙은 가령 광자가 그 경로에 (비스듬히) 놓여진 편광판을 지나가는지 아닌지를 결정할 수 있는 충분한 정보를 줄 정도로 광자를 이론적으로 정확하게 기술하는 것은 어려울 것이라고 제대로 지적한다.
나는 여전히 양자역학이 일반 상대성의 가설에 만족스럽게 적합해질 수 있다 할지라도 물리학자들이 결국에는 실재에 대한 간접적인 기술에 만족하지 않을 것이라는 견해를 지지한다. 그러면 우리는 적절하게 맥스웰의 프로그램이라고 부를 프로그램, 즉 특이점 없는 편미분 방정식을 만족시키는 장에 의해 물리적 실재를 기술하는 작업을 다시 수행할 것이라고 확신한다.
포괄적이고 사용 가능한 이론 물리학 체계의 첫 창안자인 뉴턴은 여전히 그의 체계의 기본 개념과 법칙이 경험에서 유도될 수 있다고 믿었습니다. 이것이 그의 말 'hypotheses non fingo(나는 가설을 설정하지 않는다)'의 의미일 것입니다.
지식을 얻은 후 돌아보면 행복한 성취는 거의 지식을 만들어 내는 과정에서 얻어진다. 영리한 학생이라면 큰 어려움 없이 그 결과를 이해할 수 있다. 그러나 처음 그 길을 찾는 사람은 강렬한 열망을 가지고 오랫동안 어둠 속엣 고민하며 찾다가 확신과 실망을 오가며 마침내 빛에 도달한다. 오로지 그 것을 경험해 본 사람만이 그것을 이해할 수 있다.
세계의 영원한 신비는 세계의 이해 가능성이라고 말할 수 있다. 이 이해 가능성이 없다면 실재 외부 세계를 가정하는 것은 무의미할 것이라는 생각은 이마뉴엘 칸트의 큰 깨달음 중 하나였다.