유율법(method of fluxions)은 어떤 함수를 아주 작은 변화랑들로 어림하는 방법이다. 뉴턴은 이렇게 시간에 따라 변하는 양을 유량(流量, fluent)이라 부르고 작은 변화량을 유율(流率, fluxion)이라 불렀다. 뉴턴은 이 이론의 아이디어를 대학 때 자신을 가르친 아이작 배로에게서 가져왔다. (24p)
뉴턴 역학에서 '힘'과 '물질'은 근원적으로 별개의 존재론적 범주에 속한다. 즉 동역학적 서술의 대상이 되는 '물질'은 '질량(mass)'으로 표상되는데, 이는 어떤 종류의 '힘'을 만들어내거나 다른 '물질'이 만들어낸 힘의 영향을 받지만, '힘'과는 근원적으로 구별된다. (32p)
뉴턴 자신은 보편중력을 일종의 원격작용으로 이해했고, 힘의 발생 원인에 대해서는 정확하게 말할 수 없으며 그럴 필요도 없다고 보았다. 이러한 관념은 라플라스의 '천체역학(Mécanique céleste)'이나 라그랑주의 '해석역학(Mécanique analytique)'에서도 반복된다. 18세기의 요한 베르누이나 르사주처럼 힘을 구성입자들 사이의 충돌의 결과로 도출하거나 설명하려는 시도도 있었고, 19세기의 헤르츠나 마흐처럼 힘이라는 개념 자체를 제거하려는 노력도 있었지만, 뉴턴 역학의 적절한 이해는 힘이 별도로 존재하는 존재자라고 보는 것이다. (34p)
애초에 마당의 개념은 '힘의 선'에서 출발한 것이며, 전자기장이라는 것은 다름 아니라 전기력과 자기력이 작용하는 공간적 영역의 다른 이름이었다. 전자기장을 에테르라는 독특한 물질의 운동의 상태로 보겠다는 것은 전자기력이라는 힘을 에테르라는 물질의 운동 결과로 이해하겠다는 것과 같다. 따라서 에테르의 개념 자체는 힘과 물질이라는 이원적 존재론을 물질만으로 이루어진 일원적 존재론으로 바꾸려는 형이상학상의 의도에서 비롯된 것이라 말할 수 있다. (41p)
모두 13권으로 이루어진 에우클레이데스의 『기하원본』은 특이한 구성을 보여준다. 5개의 공리와 10개의 무정의 용어로 이루어진 15개의 공준이 있고, 이로부터 엄격한 연역적 논증을 통해 465개의 정리들을 증명하는 형식으로 이루어져 있다. (73p)
이탈리아의 수학자 에우제니오 벨트라미는 1868년 평행선 공리를 다른 공리들로부터 증명할 수 없다는 것을 증명하는 데 성공했다. 그래서 이제 평행선 공리를 가정하지 않아도 논리적으로 완결된 기하학 체계를 만들 수 있음이 받아들여지고 있다. (77p)
1908년 9월 21일 독일 쾰른에서 열린 독일 과학자 및 의학자 학술대회에서 민코프스키는 「공간과 시간」이란 제목의 논문을 발표했다. 이 논문에서 '상대성원리' 대신 '절대세계의 가설'이라 부르자고 제안하고 있고, 또 시공간 도표를 처음 제시하고 세계점, 세계선, 시간적 간격, 공간적 간격 등의 용어를 처음 정의했다. 시공간 도표는 시간과 공간을 한꺼번에 도표로 나타낸 것으로서, 이 시공간 도표의 한 점이 세계점이다. 즉 세계점은 특정 시간과 특정 위치를 한번에 그림으로 나타낸 것이며, 세계선은 세계점이 연결된 곡선이다. (109p)
사물의 지속성에 대해 연장지속론자(perdurantist)의 주장은 다음과 같다. […] 시간상으로도 물체가 지속한다는 것은 각 시점마다 시간적 부분을 가지고 있다고 보자는 것이다. 1897년의 취리히의 대학생 아인슈타인, 1905년 베른의 특허국 직원 아인슈타인, 1935년 미국 고등연구원의 교수 아인슈타인이 다 각각 시간 전체에 걸친 아인슈타인의 시간적 부분이라고 보는 것이다. 연장지속론은 관속론(貫續論)이라 부르기도 한다.
이와 달리 이동지속론자(endurantist)는 물체가 각각의 시간에 전체로서 존재함을 주장한다. 1897년의 아인슈타인은 그 자체로 완결된 전체로서의 아인슈타인이고, 1905년의 아인슈타인도 그러하다. 시간이 흐름에 따라 각각의 시각을 하나하나 통과하는 것이라는 믿음이다. 이동지속론은 내속론(內續論)이라 부르기도 한다. 이동지속론은 우리의 일상적 직관과 아주 잘 맞아떨어진다. 어제의 태양은 어제 완결된 전체로서의 태양이고, 오늘의 태양이나 내일의 태양도 그러하다고 믿을 수 있기 때 문이다.
연장지속론(관속론)이나 이동지속론(내속론)이란 이름이 낯설다면, 21세기 들어와서 더 많이 사용되는 이름을 써도 된다. 연장지속론의 다른 이름은 4차원주의이고 이동지속론의 다른 이름은 3차원주의이다. (114p)
'상대성'이라는 관념은 필연적으로 법칙의 '절대성'을 동전의 앞뒷면처럼 함께 갖고 다닌다. 상대성(상대성 원리)이라는 관념은 곧 '배 안'과 '배 밖'의 역학법칙이 같다는 것이며, 이는 운동방정식이 똑같은 꼴이 된다는 것이다. 이를 거룩하게 표현하면 '형식불변(form-invariant)'이라고 한다. '불변'이란 말 대신 '대칭성'이란 표현을 쓰기도 한다. (165p)
사실 상대성이론은 상대성에 대해 말한다기보다는 4차원 시공간의 절대성 내지 기차 안과 기차 밖 사이의 법 칙 절대성(좀 더 정확하게 표현하면 '형식의 불변성')을 말하고 있는 것이다. (166p)
중력은 원심력이나 코리올리힘처럼 비관성계를 관성계인 양 기술하기 위해 덧붙여지는 '가짜 힘'이다. 쉽게 말해, 중력은 롤러코스터처럼 이미 '휘어진'(이 말은 원심력과 같은 '가짜 힘'에 대한 직관적 표현의 하나로 도입된 듯하다) 시공간에서 나타나는 '가짜 힘'이다. 따라서 중력에 대한 자연스러운 기하학 표현은 시공간의 곡률이다. (172p)
1919년 일식 관측의 결과는 정확도가 매우 떨어졌다. 게다가 1919년 11월 6에 발표된 영국 왕립협회와 왕립천문학회의 발표도 상당히 편향된 것이었으며, 그 관측 결과를 근거로 아인슈타인이 옳았다고 말하는 것은 실상 상당히 정치적이고 사회적인 주장이었다. (217p)
사람들은 항상 최고의 자리에 있는 권력자의 이름만을 기억하며, 그가 마치 모든 일을 다 해낸 것처럼 착각한다. 그러나 1919년 일식 관측 원정은 아서 에딩턴이라는 관측천문학자 혼자의 힘으로 이뤄진 것이 아니라, 이 주인공들이 모두 자신의 역할을 충실하게 수행한 한 편의 멋진 드라마였다. (219p)
이 불쌍한 양반아! 용서하시오 자기시대를 이해 못하는 사람처럼 불상한 사람이 없다 합디다. 아인스타인이라는 이름은 우리 시대의 특색임니다. 더구나 당신은 주야로 우주의 원성(原性)이니 인생의 원유(原由)이니 하시며 상대론 없이 당신의 문제를 어찌 해결하시려 하오. 철학은 항상 몽리건포(夢裡乾布)에 있다가 자연 과학이 한번 흔들어 깨워주면 며칠 못 되어 다시 꿈꾸고 앉었는 것! 당신은 꿈 고만 꾸시고 우리 시대의 진상계에 입하여 신파도에 혜엄치고 놀아보시오! - 황진남에게 어떤 여학생이 했다는 말 (259p)
종교철학자 윌리엄 레인 크레이그는 상대성이론의 존재론으로서 아인슈타인의 견해, 민코프스키의 견해, 로런츠의 견해를 대비시키고 있다. 첫째, 아인슈타인의 견해는 3차원 공간과 1차원 시간을 독자적인 것으로 보면서도 동시 개념의 상대성을 바탕으로 시간과 공간이 얽혀 있다고 보는 것이다. 널리 알려져 있는 표준적인 해석이다. 둘째, 4차원 시공간 개념은 민코프스키의 해석이다. […] 로런츠는 형이상학적인 이유로 에테르가 존재하며 시간과 공간은 다른 것이고, 참된 시간이 존재한다는 가정을 수용했다. 로런츠는 이 가정이 상대성이론과 모순을 일으키지 않는다는 것을 알았기 때문에, 아인슈타인이나 민코프스키의 해석과 다른 해석을 내놓은 셈이다. 로런츠의 해석은 직관적인 시간과 공간 개념을 폐기하지 않고도 특수상대성이론을 받아들일 수 있다는 것이어서 흥미롭다. (270p)
크레이그는 특수상대성이론에 대한 해석으로, 아인슈타인의 '상대성 해석'과 민코프스키의 '시공간 해석'과 로런츠의 '절대공간 해석'이 있었다고 주장한다. 현재의 주류 해석은 4차원 시공간을 중심에 놓는 민코프스키의 '시공간 해석'이다. 이것은 3차원 공간과 1차원 시간의 개념을 폐기해야 할 낡은 관념으로 간주하고, 4차원 시공간이야말로 진짜 세계라고 보는 해석이다. (271p)
중력장 방정식은 네 가지 해석이 가능하다. 첫째, 역학적 해석은 중력장 방정식에서 시공간의 구조를 표현하는 왼편은 아무런 실제적인 의미도 갖지 못하며, 단지 물질의 존재를 표현하는 오른편만이 물리적인 의미를 갖는다고 본다. 중력장이란 것은 실체가 아니고 물질들 사이의 상호작용을 나타낼 뿐이라는 관점이다.
둘째, 이원론적 해석에서는 중력장 방정식의 양편 모두에 별개의 존재론적 지위를 부여한다. 물질은 중력장을 만드는 원천이며, 시공간은 중력장과 같은 것이라고 보는 관점이다. 물질과 시공간을 서로 독립적인 것으로 보는 것이다. “물질은 시공간이 어떻게 휘어질지 말해 주고, 시공간은 물질이 어떻게 운동할지 말해준다"라고 요약한 휠러의 입장이 대표적이다.
이와 달리 슈뢰딩거, 에딩턴, 보렐, 메이에르송 등이 지지한 셋째 해석은 역학적 해석과 반대되는 입장에서 마당 자체에 존재론적 위상을 부여하고 중력마당은 종국적으로 시공 자체의 곡률임을 주장하는 곡률 해석이다. 이것은 물질과 중력마당이라는 이원론적인 주장에 반대하면서, 일반상대성이론이 물질과 시공간의 통일을 이루었으며 모든 것이 기하학으로 바뀌었다는 관점이다. 이 해석에서는 물질이라는 것이 시공간의 곡률이 발현한 모습에 지나지 않는다. 애초에 물질이라는 것은 파생적인 개념이라는 것이다.
끝으로, 거리함수 해석은 아인슈타인의 중력장 방정식을 적극적으로 해석하기보다는 단지 거리함수 텐서가 충족시켜야 할 미분방정식일 뿐이라고 보는 접근이다. 이것은 어떤 면에서 “입 다물고 계산이라 하라"는 식의 관점이며, 동시에 현재의 주된 관점이기도 하다. (273p)