사람들은 50그램처럼 절대적인 최소 차이를 감지하지 않았다. 비교되는 무게의 1퍼센트처럼 '상대적인' 최소 차이를 감지했다. 인간이 감지할 수 있는 가장 작은 차이는 자극, 즉 실제 물리량에 비례한다는 이야기였다. 1850년 구스타프 페히너는 동일한 법칙을 재발견해서 수학적으로 재정립했다. 그 과정에서 페히너는 방정식 하나를 발견하고는 그것을 베버의 법칙이라고 불렀다. 오늘날에는 보통 페히너 법칙이라고 불리지만 말이다. 그 방정식은 인지되는 감각의 크기는 자극의 로그값에 비례함을 보여준다. […] 해결책은 에너지 준위를 편안한 범주로 떨어뜨리는 것이다. 로그가 하는 일이 바로 그것이다. 절대적인 에너지 크기보다 에너지의 비례값에 민감한 편이 훨씬 합리적이고, 우리 감각에도 유용하다. (68p)
라이프니츠는 처음에 '합'을 뜻하는 라틴어인 'omnia'를 나타내는 'omn.'이라는 기호로 적분을 표기했다. (84p)
개념으로서의 에너지는 물리적인 실체라기보다는 역학적인 대차 대조표를 맞추는 데 유용하게 쓰이는 편리한 허구이다. (93p)
이 별들이 바로 행성들이다. 이 말은 '방랑자'라는 뜻의 그리스어인 'planetes'에서 유래했다. (102p)
고대인들에게 우주의 중심은 지구였다. 한 외로운 목소리가 이 당연한 사실을 반박했으니 그 주인공은 사모스의 아리스타르코스였다. 아리스타르코스는 기하학의 원리들과 관측을 바탕으로 지구와 태양과 달의 크기를 계산했다. 그리하여 기원전 280년 경에 지구를 비룻한 행성들이 태양 주위를 공전한다는 태양 중심설을 최초로 주장했다. (102p)
수학에서 어떤 생각을 그저 그 생각이 처음 나온 맥락만으로 판단하는 것은 현명하지 못하다. 여러분이 알고 싶은 것은 지진인데 바이올린 현을 모형화하는 것이 과연 무슨 의미가 있을까도 싶을 수도 있다. 하지만 처음부터 핵심적인 부분으로 뛰어들어 실제 지진이 보여주는 모든 복잡성에 맞서려고 한다면 여러분은 그곳에서 헤어 나오지 못할 것이다. 그보다는 얕은 곳에서 물장구를 치는 것으로 시작해서 수심이 다양한 풀장들 몇 군데를 헤엄치며 점점 자신감을 얻어야 한다. 그리고 나면 높은 다이빙대에 올라설 준비가 될 것이다. (239p)
고전 열역학은 현상학적이다. 그것은 측정할 수 있는 것을 설명해 주지만, 관련 과정들을 어떤 통일된 이론으로 설명해 주지 못한다. (325p)
맥케이와 루크는 자신들의 이론이 "사실상 현재 우주론의 거의 모든 교리를 뒤집는다. 하지만 어떤 관측 결과와도 모순되지 않는다."라고 말한다. 그들이 틀렸을 수도 있지만, 아인슈타인의 장 방정식을 그대로 유지할 수 있다는 점은 참 매력적이다. 암흑 물질, 암흑 에너지, 급팽창 이론을 버려도 여전히 그 헷갈리는 관측들과 상당히 흡사한 결론을 얻는다닌 말이다. 그러나 앞으로 참으로 밝혀지든 거짓으로 밝혀지든, 그 이론은 우주론 연구자들이 입증되지 않은 새로운 물리학에 의존하기 전에 좀 더 창의적인 수학 모형들을 염두에 두어야 함을 시사한다. 암흑 물질, 암흑 에너지, 급팽창 이론 각각은 아무도 본 적이 없는 완전히 새로운 물리학을 요구한다. 과학에서는 '데우스 엑스 마키나'가 하나만 있어도 의혹의 눈길을 받기 십상이다. 하물며 셋이라면 우조론만이 아니라 어떤 분야에서도 눈감아 주지 않을 것이다. (384p)
물질은 입자도 아니고 파동도 아니지만 양쪽의 성질을 약간씩 갖추고 있다. 이를 파립자(wavicle)라고 부른다. (393p)
1999년에 네덜란드 생물학자인 제프 하위스만과 프란츠 베이싱은 카오스 이론을 '플랑크톤의 역설'이라고 하는 플랑크톤 종의 예기치 않은 다양성에 적용했다. 생태학의 기본 원리인 경쟁적 배제 원리(the principle of competitive exclusion)는 한 생택가 생태적 지위의 수, 즉 생존을 위한 자원의 수보다 더 많은 종을 지탱할 수 없다는 것이다. 플랑크톤은 이 원리를 위배하는 것처럼 보인다. 생태적 지위의 수는 적지만, 종은 수는 수천이다. 그들은 이것을 경쟁적 배제 원리에서 유래한 맹점으로 보았다. (462p)
공학자들은 빠른 반응을 얻는 방법이 불안정한 시스템을 이용하는 것임을 안다. 안정성은 그 정의상 변화에 대해 선천적 저항을 의미한다. 한편 빠른 반응은 그 반대를 뜻한다. 그러니 이익에 대한 갈수록 커지는 탐닉은 어느 때보다도 불안정적인 금융 시스템을 만들었다. (496p)
우리가 아는 한, 만물 이론은 없을지도 모른다. 물리 세계에 대한 우리의 모든 방정식은 그저 우리가 이해할 수 있는 방식으로 자연의 제한된 영역들을 기술하지만 실제 세계의 심오한 구조를 포착하지 못하는 지나치게 단순한 모형들일지도 모른다. 아무리 자연이 진정 엄격한 법칙들을 따른다 해도, 그들은 방정식들처럼 겉으로 드러날 수 있는 것이 아닐지도 모른다. 심지어 방정식들이 유관하다 해도, 꼭 단순해야 할 필요는 없다. 감히 우리가 받아 적지도 못할 정도로 복잡할 수도 있다. (503p)
우리가디지털 구조들과 시스템들에 기반한 새로운 자연 법칙들을 곧 찾아내리라는 것은 아주 믿을 만한 이야기다. 미래는 방정식이 아니라 알고리즘으로 이루어질지도 모른다. 하지만 그날이 올 때까지 자연 법칙에 대한 우리의 가장 위대한 통찰은 방정식의 형태일 것이고, 우리는 방정식을 이해하고 알아보는 법을 배워야 할 것이다. 방정식들은 지금까지 세계를 진정으로 바꾸어 왔다. 그리고 이후에도 계속 그럴 것이다. (505p)