플라톤의 입체란 여러 면을 가진 3차원 입체로, 모든 면이 동일한 다각형으로 되어 있으며, 그 변들의 길이도 모두 같고 각도도 동일하다. […] 고대 그리스인들은 플라톤 입체 중에서 실제로 만들 수 있는 것은 오로지 5개뿐임을 알고 그 사실을 증명했다. (52p)
오르가논은 범주론, 분석론 전서, 해석론, 분석론 후서, 궤변론, 변증론으로 된 아리스토텔레스의 논리학 6부작을 통틀어 일컫는 말이다. (54p)
π라는 기호는 웨일스 수학자인 윌리엄 존스가 1706년에 처음 도입했는데, 아마도 π라는 글자로 시작하는 그리스어의 둘레(periphery)라는 말을 따러 만든 듯하다. (62p)
13개의 ASRP(Archimendean Semi-Regular Polyhedra)를 설명한 아르키메데스의 원래 저술은 소실되어 다른 문헌들을 통해서만 접할 수 있다. […] ASRP는 한 꼭지점에 모이는 모양들을 숫자로 표기하는 방법을 나타낸다. 예를 들어 3,5,3,5는 삼각형, 오각형, 삼각형, 오각형이 그 순서대로 나타난다는 뜻이다. 이 표기법을 사용하면 ASRP를 다음과 같이 나타낼 수 있다. 3,4,3,4 (육팔면체), 3,5,3,5(십이이십면체), 3,6,6(깎은 정사면체), 4,6,6(깎은 정팔면체), 3,8,8(깎은 정육면체), 5,6,6(깎은 정이십면체, 혹은 축구공), 3,10,10(깎은 정이십면체), 3,4,4,4(부풀린 육팔면체), 4,6,8(깎은 육팔면체), 3,4,5,4(부풀린 십이이십면체), 4,6,10(깎은 십이이십면체), 3,3,3,3,4(다듬은 정육면체, 혹은 다음은 육팔면체), 3,3,3,3,5(다듬은 정이십면체, 혹은 다듬은 십이이십면체). (66p)
1차 방정식과 2차 방정식에 대한 체계적인 해법을 담고 있는 대수학을 저술한 페르시아 수학자인 알콰리즈미 역시 디오판토스와 함께 '대수학의 아버지'라는 영예를 나눠가진다는 사실을 잊지 말자. 알콰리즈미 를 통해 인도-아라비아 숫자와 대수 개념들이 유럽 수학에 처음 들어왔고, 알고리듬(algorithm)과 대수학(algebra)이라는 용어 자체가 각각 극의 이름에서 나왔다. (74p)
고대 그리스의 피타고라스 학파는 친화수(Amicable Number)에 매료도었는데, 친화수란 서로 상대편 수의 약수의 합과 동일한 수를 말한다. 친화수 쌍 중에 가장 작은 것은 220과 284이다. (92p)
(조화급수의 발산) 그러니 방대함의 본질은 사소한 것들에 놓여 있다. 그리고 가장 좁은 제한에도 제한은 내재하지 않는다. 무한에서 사소한 것을 파악함은 얼마나 유쾌한가! 미미한 것에서 방대한 것을 발견함은 또 얼마나 신성한가! (106p)
벤퍼드의 법칙, 이른 바 첫자리 법칙(First-Digit Law) 또는 앞자리 현상(Leading-Digit Phenomenon)은 다양한 수의 목록에서 1이라는 수가 '가장 왼쪽 자리'에 나타날 확률이 대략 30퍼센트라고 주장하는데 그것은 1부터 9까지의 수를 생각했을 때 기대할 수 있는 11.1퍼세느보다 훨씬 높은 수치이다. […] 벤퍼드는 수많은 종류의 데이터들을 바탕으로 1부터 9까지 중에서 어떤 수 n이 첫자리로 나올 확률은 log(1+1/n)이라고 단정했다. (276p)
벽지 군(Wallpaper Group)이라는 말은 간단하게 이야기해서 무한정 반복되는 패턴에 따라 2차원 평면을 타일로 채우는 방법을 말한다. 벽지 군은 열 일곱 가지가 존재하는데, 타일의 반복 패턴들을 평행 이동이나 회전 같은 변형에 대한 대칭성을 기준으로 구분한 것이다. (290p)
구골이라는 용어는 1뒤에 0이 100개 있다는 뜻이다. 이 용어는 밀턴 시로타가 아홉 살 때 만들었다. […] 시로타는 미국의 수학자 에드워드 카스너의 조카였다. 카스너는 조카에게 아주 큰 수를 가리키는 말을 만들어 달라고 했고, 조카가 만들어 준 그 용어를 대중화시켰다. 구골이라는 단어가 수학 문헌에 등장한 것은 1983년이다. […] 구글플렉스라는 단어는 1 뒤에 0이 구골 개만큼 붙은 수를 가리킨다. (340p)
2004년에 컴퓨터 과학자인 토드 넬러와 펜실베니아 게티스버그 칼리지의 클리프턴 프레서는 최적의 게임 전략을 찾기 위해 피그 게임을 상세히 분석했다. 두 사람은 수학과 컴퓨터 그래픽을 사용해서 복작하고 직관과는 어긋나는 필승 전략 한 가지를 밝혀냈고, 한 번의 차례에서 점수를 최대화하기 위한 전략과 게임에서 승리하기 위한 전략이 왜 다른가를 보여 주었다. (388p)
죄수의 딜레마는 1950년 멜빈 드레셔와 메릴 믹스 플러드가 처음으로 공식 제기했다. 연구자들은 이 딜레마를 이용해 한 죄수의 이익이 반드시 다른 죄수의 손해로 이어지지 않는 비제로섬 게임을 분석하는 어려움을 설명할 수 있다. (406p)
무작위적인 배치에서 시작해 원래 상태로 되돌리려면 큐브를 최소 몇 번이나 돌려야 하는지는 아직 밝혀지지 않고 있다. 2008년 토마스 로키키는 루빅스 큐브가 어떻게 배열되어 있든 큐브 면을 22번 이하로 돌려서 풀 수 있음을 증명했다. (454p)
1988년 수학자인 드 위트 섬너스와 화학자인 스튜어트 휘팅턴은 밧줄과 고분자 사슬 같은 물체들을 '자기 회피 (self-avoiding) 임의 보행'으로 모형화해서 그 현상을 명쾌하게 설명했다. 개미 한 마리가 정육면체 그리드 위의 한 점에 멈춰 있다고 생각해 보자. 개미는 그 격자 위를 걸으면서 무작위적으로 여섯 방향 중 어디로도 걸을 수있다. 동일한 공간을 동시에 점유할 수 없는 물리적 물체들을 시뮬레이션하기 위해, 개미가 공간 속 한 점을 두 번 이상 들를 수 없도록 했다. 자기 회피 임의 보행을 하는 것이다. 두 과학자는 자신들의 연구에 기반 해 일반적인 결과 하나를 증명했는데, 자기 회피 임의 보행을 충분히 수행하고 나면 거의 모든 경우에 개미의 발걸음이 반드시 꼬이게 됨을 다시 말해 매듭 하나가 반드시 맺어지게 되어 있음을 증명 한 것이다.